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2015年高考立体几何大题试卷
1【2015高考新课标2，理19】
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1ED1F4．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方
形．
DF
1
AE
1
D
C
1
B1C
A
B
（1题图）
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．
2【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E求证：（1）DE平面AA1C1C；
（2）BC1AB1
A
C
B
D
E
A
C
1
1
B
1
（2题图）
（3题图）
3【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，ADD1A1ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1DE的平面交CD1于F
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f学习好资料（Ⅰ）证明：EFB1C；（Ⅱ）求二面角EA1DB1余弦值
4【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBADPAAD2ABBC12
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
A
P
Q
A
D
BG
B
C
E
（4题图）
DFC
（5题图）
5【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点
Ⅰ求证：GF平面ADE；
Ⅱ求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
6【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值
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（6题图）
（7题图）
7【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEFABC中，AB2DEGH分别为ACBC的中点（Ⅰ）求证：BD平面FGH；
（Ⅱ）若CF平面ABC，ABBCCFDE，BAC45求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小
8【2015高考天津，理17】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCDABACAB1ACAA12ADCD5且点M和N分别为B1C和D1D的中点
I求证：MN平面ABCD；
II求二面角D1ACB1的正弦值；
III设
E
为棱
A1
B1
上的点，若直线
NE
和平面
ABCD
所成角的正弦值为
13
，求线段
A1E的长
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D1C1
N
DC
A1
P
B1
M
AB（8题图r