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2016届数学HW复习资料
20102015新课标全国卷分类汇编(解析几何)
解析几何
20102015新课标全国卷分类汇编(解析几何)
12015课标全国Ⅰ,理5已知Mx0y0是双曲线C
xy21上的一点,F1F2是C的两个焦点,2
若MF1MF20则y0的取值范围是(A
答案:A解析:由条件知F1-,0,F2,0,=-
3333
B
3366
C
222233

D
232333
-x0,-y0,
-x0,-y0,

-3<0
又=1,=22代入①得,∴-<y0<
22015课标全国Ⅰ,理14一个圆经过椭圆
x2y21的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则164
该圆的标准方程为
答案:y2=
解析:由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为4,0,0,2,0,-2,设圆心为a,0a>0,所以=4-a,解得a=,故圆心为y2=,此时半径r=4-,因此该圆的标准方程是
x232015课标全国Ⅰ,理20在直角坐标系xOy中,曲线Cy与直线lykxaa0交于4MN两点。Ⅰ当k0时,分别求C在点M和N处的切线方程Ⅱy轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN说明理由。
解:1由题设可得M2,a,N-2,a,或M-2,a,N2,ax-2,即又y=,故y=在x=2x-y-a=0y=在x=-2=0故所求切线方程为x-y-a=0和xya=05分处的导数值为-,C在点-2,a处的切线方程为y-a=-x2,即xya处的导数值为,C在点2,a处的切线方程为y-a=
2存在符合题意的点,证明如下:设P0,b为符合题意的点,Mx1,y1,Nx2,y2,直线PM,PN的斜率分别为k1,k2将y=kxa代入C的方程得x2-4kx-4a=0故x1x2=4k,x1x2=-4a从而k1k2==
1
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解析几何
当b=-a时,有k1k2=0,则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P0,-a符合题意12分
42015课标全国Ⅱ,理7过三点A1,3,B4,2,C1,-7的圆交y轴于M,N两点,则MN=
A.2答案:C解析:设圆的方程为x2y2DxEyF=0,将点A,B,C代入,得则圆的方程为x2y2-2x4y-20=0令x=0得y24y-20=0,设M0,y1,N0,y2,则y1,y2是方程y24y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1y2=-4,y1y2=-20,故MN=y1-y2==4解得B.8C.4D.10

52015课标全国Ⅱ,理11已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且
顶角为120°,则E的离心率为A.答案:DB.2C.D.
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