理列方程组求cosAcosB，从而求出si
Asi
B
AAsi
2si
2A221cosA试题解析：（1）ta
2cosA2si
AcosAsi
A222
（2）由AC180，得C180AD180B
f由（1），有ta

ABCDta
ta
ta
2222

1cosA1cosB1cos180A1cos180Bsi
Asi
Bsi
180Asi
180B

22si
Asi
B
222
连结BD，在ABD中，有BDABAD2ABADcosA，在BCD中，有BDBCCD2BCCDcosC，
222
所以ABAD2ABADcosABCCD2BCCDcosA，
2222
则cosA
AB2AD2BC2CD2625232423，2ABADBCCD265347
2
于是si
A1cosA1
2
37
2107
连结AC，同理可得
cosB
AB2BC2AD2CD2623252421，2ABBCADCD2635419
2
于是si
B1cosB1所以ta

126101919
ABCDta
ta
ta
2222

22si
Asi
B

14219210210
4103
考点：本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想
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