以si
aj
mm，si
bj55
pjabp2bj2
当1m5时，ab2当5m1时ab2
3pjab3p2bj2
2
所以cosabcos2bj2si
bj12解法二：1同解法一21同解法一
m22m21155
f2因为ab是方程5si
xjm在区间02p内有两个不同的解，所以si
aj
mm，si
bj55
pj即ajpbj2
当1m5时，ab2当5m1时ab2
3pj即aj3pbj2
所以cosajcosbj于是cosabcosajbjcosajcosbjsi
ajsi
bj
cos2bjsi
ajsi
bj1
m2m2m221555
考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．（湖南）17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abta
A，且B为钝角》1证明：BA

2
（2）求si
Asi
C的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）（【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为i
Bsi
（
29，28

2
A），从而得证；
（2）利用（1）中的结论，以及三角恒等变形，将si
Asi
C转化为只与A有关的表达式，再利用三角函数的性质即可求解试题解析：（1）由abta
A及正弦定理，得si
Bsi
（
si
Absi
B所以si
BcosA，即cosAacosB

2
A）
又B为钝角，因此（AB）2A

2
A（

2
，A），故B

2
A，即BA

2
；（2）由（I）知，C
2A0，所以A0，于是si
Asi
Csi
Asi
（2A）2224
2129），因为0A所以0si
A因此2484
si
Acos2A2si
2Asi
A12（si
A
f21992si
A2488
由此可知si
Asi
C的取值范围是（
2
29，28
考点：1正弦定理；2三角恒等变形；3三角函数的性质（四川）19如图，ABCD为平面四边形ABCD的四个内角（1）证明：ta
（2
A1cosA2si
A
若
）
AC180oAB6BC3CD4AD5
求
ta

ABCDta
ta
ta
的值2222
【答案】（1）详见解析；（2）【解析】
4103
AA2，为了将半角变为单角，可在分子分母同时试题分析：（1）首先切化弦得ta
2cosA2si
乘以2si

A，然后逆用正弦与余弦的二倍角公式即可（2）由题设知，该四边形的两对角2
ABCD22ta
ta
ta
，所以只需2222si
Asi
B
互补再结合（1）的结果，有ta

求出si
Asi
B即可由于已知四边，且cosCcosA，cosDcosB，故考虑用余弦定r