定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的
距离相等的点的轨迹是（）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线的一支
12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）f′（x）＞2，
ef（1）2e4，则不等式exf（x）＞42ex（其中e为自然对数的底数）的解
集为（）
A．（1，∞）B．（∞，0）∪（1，∞）C．（∞，0）∪（0，∞）D．（
∞，1）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（2≤ξ≤2）04，则P
（ξ＞2）
．
14．若实数x，y满足条件
，则z4x3y的最大值是
．
15．（ax）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数
项为
（用数字作答）
16．已知a
，b
均为等差数列，它们的前
项和分别为S
，T
，若对任
意
∈N有
，则使为整数的正整数
的集合为
．
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f三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，
（1）求角B的大小；
（2）若
，求△ABC的面积．
18．设数列a
的前
项和为S
，且S
2a
3
，（
∈N）．（1）证明数列a
3为等比数列（2）求S
的前
项和T
．19．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只
能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．
20．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，
BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求二面角CDFE的余弦值．
21．已知点F（0，1），直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l
的垂线，垂足为Q，且
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴
交于A、B两点，设DAl1，DBl2，求
的最大值．
22．已知函数f（x）l
xa（1）．
（1）若a1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0，对任意的x≥1均成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：（
）1008r