20092013年高考真题备选题库第8章椭圆考点一
平面解析几何第5节
椭圆的定义、标准方程
x2y21．（2013新课标全国Ⅰ，5分）已知椭圆E：2＋2＝1ab0的右焦点为F30，过点abF的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为xyA＋＝14536x2y2C＋＝12718
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xyB＋＝13627x2y2D＋＝1189
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解析：本题考查直线与椭圆的位置关系、斜率公式、焦点弦和中点弦问题，意在考查考生通过解方程组求解弦的中点的能力．运用两点式得到直线的方程，代入椭圆方程，消去y，由根与系数的关系得到a，b之间的关系，并由a，b，c之间的关系确定椭圆方程．因为直线1x2y2AB过点F30和点1，－1，所以直线AB的方程为y＝x－3，代入椭圆方程2＋2＝1消2ab32a22a39222222去y，得4＋bx－ax＋a－ab＝0，所以AB的中点的横坐标为2＝1，即a2＝24a224＋b2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，选择D答案：D12．（2013广东，5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F10，离心率等于，则C2的方程是
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x2y2B＋＝143x2y2D＋＝143
xyA＋＝134x2y2C＋＝142
解析：本题主要考查椭圆的图像、方程、性质等知识，考查数形结合的数学思想方法，x2y2意在考查考生的抽象概括能力、运算求解能力．依题意，设椭圆方程为2＋2＝1a＞b＞0，abc＝1，c1所以a＝2，c＝a－b，
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解得a2＝4，b2＝3
答案：Dx2y233．（2013天津，13分）设椭圆2＋2＝1a＞b＞0的左焦点为F，离心率为，过点Fab343且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3
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f1求椭圆的方程；2设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
DB＋ADCB＝8，求k的值．AC
解：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查考生的运算求解能力以及运用方程思想解决问题的能力．c31设F－c0，由＝，知a＝3c过点F且与x轴垂直的直线的方程为x＝－c，代入a3－c2y26b26b43椭圆方程有2＋2＝1，解得y＝±，于是＝，解得b＝2，又a2－c2＝b2，从ab333x2y2而a＝3，c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1322设点Cx1，y1，Dx2，y2，由F－10得直线CD的方程为y＝kx＋1，由方程组y＝kx＋1，22xy消去y，整理得2＋3k2x2＋6k2x＋3k2－6＝0＋＝1，323k2－66k2由根与系数的关系可得x1＋x2＝－因为A－3，0，r