matlab实验报告定积分的近似计算
数学实验报告
实验序号2
日期2013年11月30日
班级应数二班姓名丁慧娜学号1101114088
实验名称
定积分的近似计算
实验所用软件及版本
MATLABR2012b
问题背景描述
利用牛顿莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形如果这点办不到或者不容易办到这就有必要考虑近似计算的方法在定积分的很多应用问题中被积函数甚至没有解析表达式可能只就是一条实验记录曲线或者就是一组离散的采样值这时只能应用近似方法去计算相应的定积分
实验目的
1、本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法矩形法、梯形法、抛物线法。
2、加深理解积分运算中分割、近似、求与、取极限的思想方法。3、学习fulu2sum、m的程序设计方法尝试用函数sum改写附录1与
附录3的程序避免for循环。
实验原理与数学模型
1矩形法
根据定积分的定义每一个积分与都可以瞧作就是定积分的一个近似值即
在几何意义上这就是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果所以把
fmatlab实验报告定积分的近似计算这个近似计算方法称为矩形法不过只有当积分区间被分割得很细时矩形法才有一定的精确度
针对不同的取法计算结果会有不同。1左点法对等分区间

在区间
上取左端点即取
。
2右点法同1中划分区间在区间
上取右端点即取
。
3中点法同1中划分区间在区间
上取中点即取
。
2梯形法等分区间

相应函数值为


曲线
上相应的点为


将曲线的每一段弧用过点的弦线性函数来代替这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形其面积为
fmatlab实验报告定积分的近似计算


于就是各个小梯形面积之与就就是曲边梯形面积的近似值

即

称此式为梯形公式。3抛物线法
将积分区间作等分分点依次为
对应函数值为
曲线上相应点为




现把区间
上的曲线段
用通过三点

的抛物线
fmatlab实验报告定积分的近似计算来近似代替然后求函数从到的定积分
由于
代入上式整理后得
同样也有……
将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值
即这就就是抛物线法公式也称为辛卜生Simpso
公式
fmatlab实验报告定积分的近似计算
主要内容要点
1分别用梯形法与抛物线法计算
取
trapz、quad进行计算求解比较结果的差异
并尝试直接使用函数
2试计算定积分
注意可以运用trapz、quad或附录程序求
解不？为什么？3学习fulu2sum、m的程序设计r