《matlab与数学实验》实验报告
实验序号：实验二
日期：2015年05月09日
班级
132132002姓名高馨
学号1321320041
实验名称定积分的近似计算
问题背景描述
定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．
实验目的本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形
法、抛物线法．对于定积分的近似数值计算
实验原理
与数学模MATLAB7110
型
主要内容（要点）
1．实现实验内容中的例子，即分别采用矩形法、梯形法、抛
物线法计算
1dx01x2
，取



258，并比较三种方法的精确程
度．
2．分别用梯形法与抛物线法，计算2dx，取
120．并尝试1x直接使用函数trapz、quad进行计算求解，比较结果的差
异．
3．将
1dx01x2
的近似计算结果与
Matlab
中各命令的计算结果
相比较，试猜测Matlab中的数值积分命令最可能采用了哪
一种近似计算方法？并找出其他例子支持你的观点．
4．学习fulu2summ的程序设计方法，尝试用函数sum改写
附录1和附录3的程序，避免for循环。
f实验过程记录（含基本步
一、实现实验内容中的例子，即分别采用矩形法、梯
形法、抛物线法计算
1dx01x2
，取



258，并比较三
种方法的精确程度．
（一）矩形法（中点法）程序：
骤、主要程序清单及异常情况记录等）
clearformatlo
ga0b1
258hba
C0fori1
xii1hxjihxzxixj2CCh11xzxze
ddispC
EabsCpi4pi4fpri
tfTherelativeerrorbetwee
Ca
drealvalueisaboutd
E
答案：0785398476379441
Therelativeerrorbetwee
Ca
drealvalueisabout3985010e007
（二）梯形法程序：
clearformatlo
ga0b1
258hba
B0x10y111x1x1Bhy12fori1
1
xiihfxi11xixiBBhfxie
dx
1y
11x
x
BBhy
2
fdispBEabsBpi4pi4fpri
tfTherelativeerrorbetwee
Ba
drealvalueisaboutd
E
答案：0785397537433464
Therelativeerrorbetwee
Ba
drealvalueisabout7970021e007（三）抛物线法程序：clearformatlo
ga0b1
258hba
A0fori1
xji1hxiihxkxixj2fxi11xixifxj11xjxjfxk11xkxkAAh6fxj4fxkfxie
ddispAEabsBpi4pi4fpri
tfTherelativeerrorbetwee
Aa
drealvalueisaboutd
E
答案：0785398163397449
Therelativeerrorbetwee
Aa
drealvalueisabout2827160e016
从他们的相对误差值，我们可以看出，抛物线法精确程度最高，其次是矩形法，最后是梯形法。
f二、分别用梯形法与抛物线法，计算2dx，取
120r