圆的基本概念和性质
【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1圆的定义1动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．r
O
A
要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线2静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面2圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”
f3两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线要点二、与圆有关的概念1弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦直径：经过圆心的弦叫做直径弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CDCAOBD
证明：连结OC、ODCAOBD
∵ABAOOBCOOD≥CD当且仅当CD过圆心O时，取“”号∴直径AB是⊙O中最长的弦2弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧
f3同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆同圆或等圆的半径相等4等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹r