一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为
t，位移为
x，其
xt2
1t
图象如图所示，则
下列说法正确的是（）
A．物体做的是匀加速直线运动B．t0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动【答案】D【解析】【分析】【详解】
AD．根据匀变速直线运动位移时间公式
x

v0t

12
a加t
2
得
x11t2v0t2a加
即x1图象是一条倾斜的直线。t2t
所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确；B．根据数学知识可得：
选项B错误；C．根据数学知识可得
2av0k12ab
b
12
a加

a
解得
a加2a
将
tb
代入
x

v0t

12
a加t
2
得
f选项C错误。故选D。
x

v0t

12
a加t2

2abb

12
2ab2

ab2
2．如图所示，水平线OO在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（Lh）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是
（）
A．小球B将与小球1同时落地B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而减小【答案】C【解析】
【分析】
【详解】
A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：
h

L

vt1

12
gt12
①
设B运动的时间为t2，则
h

L

12
gt22
②
比较①②可知
故A错误；B．设A运动时间为t3，则
可得
t1t2
h

12
gt32
f2h2hL
t3t2
g
g
可知L是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小。故B错误；
C．1与2两球的距离
Lt1gt21gt2t22
可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C正确；
D．作出小球1和小球2运动的vt图象，如图所示
由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。故选C。
3．甲乙两辆汽车在r