作N点DFT，并由XRk、XIk
表示其实部和虚部，求证由下列结果：
X
R
k

N1
0
x1

si

2
kN
X
I
k


N1
0
x1

cos
2
kN
证：如题，有：
XRkDFTxe


DFT

x


x
N2


DFT

j
x1


x1
N2



Im

X1k


Im

N1

x1
e
j2
kN


0


N1
0
x1
si

2
kN
XIkjDFTxo



jDFT

x


x
N2


DFT

x1


x1
N2


Re
X1k


Re

N
1

x1
e
j2
kN


0


N1
0
x1
cos
2
kN
f8判断在下列序列中，哪些序列的DFT为实序列；哪些序列的DFT为纯复序列。
x1
105100105x2
1051101105x3
0051101105x3
12001002解：若Xk为实序列，则有XkXkx
x
N；
若Xk为纯复序列，则有XkXkx
x
N；
有上述关系可知：
x1
、x2
的DFT为实序列；
x3
的DFT为纯复序列；
x4
的DFT为复序列；
9已知序列x1
的2点结果为20，x2
4点DFT结果为3111；令
y
x1
x2
，求y2。解：对两序列作4点循环卷积；结果中，当1
3时，与线性卷积相同。
故如下处理：
11IDFT2021j01jDFT1100y2161j01j1
4
10有限长序列x1
在范围0
99之外为0；另，有限长序列x2
在范围10
39
之外为0；现令yL
为两者的线性卷积结果，yC
为两者100点循环卷积结果；问

取何值有yL
yC
。
解：由题可知yL
的长度为129，于10
138范围内；对两序列作100点的循环卷积，
等同于
yC



R100




yL

100m

，所以在
39




99范围内
yL


yC

。
m

11从定义开始推导基2DITIFFT变换算法，并画出N8的流图。
f解答：
x





18
7k0
X

k
Wk
8
1
X
8k0246
k
Wk
8

18
k1357
X
k
Wk
8
13X8m0
2m
Wm
4
13X8m0
2m
1
W8
W
m
4
x



18
3m0
X
3
2m
Wm
4
W8

X
m0
2m1
Wm
4

x




4

18
3m0
X

2m
Wm
4
W8

3m0
X

2m

1
Wm
4

0
30
3
12从定义开始推导基2DIFIFFT变换算法，并画出N8的流图。
解答：
x





18
k
70
X

k
Wk
8
13X8k0
k
Wk
8

18
7k4
X
k
Wk
8

18

3k0
X
k
Wk
8

1

3k0
X
k

4
Wk
8

x2l

18
3k0
X
k
Wlk4

3k0
X
k

4
Wlk4

l0123
x
2l1

18

3k0
X
3
kW8lkW8kX
k0
k
4
W4lkW8
k

l0123
f13开发一个基3按时间抽选FFT算法，其中N2v，并画出N9的流图。需要多少次
复数乘法？其中的操作可以原位完成吗？解答：
8
Yky
W9
k
0
r