1利用DFT矩阵计算序列x
0123的4点DFT。
1111
解：
W4

11
j1
11
j

1
1j1j
611110
2

2
j


1
j
1
j

1
211112
2

2
j

1
j
1j3
2利用上述序列4点DFT结果和频域内插公式计算该序列在频点2处的DTFT结果；直8
接利用DFT计算上述序列在2处DTFT结果。8
解：
Xej
1
N1
X

ke
jN12k
2
N

si


N2


2kN


Nk0
si


12


2kN



Xe
j28


1
3
j322k
Xke284
si


42

28

2k4


4k0
si


12

28

2k4





1
X

0e
j38
4

1
j3
X1e8
si


8

1
j
X2e8
si


8

1
j
X3e8
1
si


38

si


38


2221j
另，
j2
7
j2
1
Xe8X81x
e8

0
fj
j
j3
X811e42e23e4


cos
4

jsi

4


2

cos
2

jsi

2

3cos
34

jsi

34



cos
4

3cos
34


j

si

4

2si
2
3si

34

2221j
3以2400Hz为采样频率对一模拟信号进行采样，得到序列x
111111；已知序列
DTFT结果在频点处的幅度为2，求采样信号在5400Hz处的幅度；另，对序列作82
点DFT，求X2。
解：
T
5400Hz

2
54002400

92
X
ej5400Hz


X
j
e2

所以，采样信号在5400Hz处的幅度为2。
另，
j4
7
j2
2
X82Xe8x
e8

0
5j
e2
0
j6

1

e

2j
1e2
211j
j
4一FIR数字滤波器，其传递函数为Hz105z104z204z3；利用DFT求该
系统在08处的频率响应。
解：其单位冲激响应为：
h
1050404；
而X52为所需结果，计算如下：
fj4
X52Xe5
5
j2
2
x
e5

0
j22
j222
j232
105e504e504e5
0842702939j
5对一实序列作8点DFT，已知：
X117j15X302j41X6j2
求X2X5X7。
解：
x
isrealseriesXkXkNieXkXNkwhe
k0X2X6j2
X5X302j41X7X117j15
6若x
为N点实序列，且有x
x
N，求证该类序列的N点DFT变换可按如下
方式完成：
XkN1x
cos2
k

0
N
x
1N1Xkcos2
k
Nk0
N
证：因x
为N点实序列，且有x
x
N
故存在如下关系：
x
x
NXkXk
故：
fN1x
cos2
k

1
N
1

x
e
j2
kN
j2
k
eN

0
N
2
0

12

N1
0

x
e
j
2
kN

N1
j2
k
x
eN

0

1XkXk2
Xk
1N1Xkcos2
k
1
N1
j2
k
j2
k
XkeNeN
Nk0
N
2Nk0

1
2

1N
N
1
X

k
e

j
2
kN
k0

1N
N1
j2
k
XkeN
k0

12
x
Nx

x

7若x1
为N点实序列，且有x
jx1
；现对xr