高中数学第一章导数及其应用14生活中的优化问题举例自我小测新人教A版选修22
1．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y分钟与车辆进入该路段的时刻t之间1332629的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t－t＋36t－则在这段时间内，通过该路段844用时最多的时刻是A．6时B．7时C．8时D．9时
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2．某产品的销售收入y1万元是产量x千台的函数：y1＝17xx＞0，生产成本y2万元是产量x千台的函数：y2＝2x－xx＞0，为使利润最大，应生产A．6千台C．8千台B．7千台D．9千台
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3．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为20A．cm3B．10cmC．15cm203D．cm3
4．设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为132VA．2πC．232Vπ13VB．22π3D．2
V
2π
235．某厂生产某种产品x件的总成本：Cx＝1200＋x，产品单价的平方与产品件数75
x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为
A．20B．25C．30D．45

6．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为__________．
7．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100
fx－＋400x，0≤x≤390，900元，若总收入R与年产量x的关系是Rx＝90090，x390，
大时，每年生产产品的单位数是__________．
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则当总利润最
8．将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，梯形的周长记S＝，则S的最小值是__________．梯形的面积9．已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？10．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x0＜x＜1，那么月平均销售量减少的百分率为
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x2记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y元．
1写出y与x的函数关系式；2改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
f参考答案3231．解析：y′＝－t－t＋36，令y′＝0解得t＝8或t＝－12舍，82当r