考试时间：2018年12月20日星期四
2019届“皖南八校”高三上学期第二次联考
数学（理）试题
一、选择题：60分。1i为虚数单位a∈R，若z12aii为实数，则实数aaiC1D2
A
1
B
2已知集合Uxx2≥2xAxlog2x≥2则CUAAxx≤0或2≤x＜4Cxx≤0或1≤x＜2Bxx≤2或0≤x＜4Dxx≤2或x＞4
3“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形图1图2是由弦图变化得到它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成。现随机的向图2中大正方形内部去投掷一枚飞镖若直角三角形的直角边长分别为5和12则飞镖投中小正方形阴影区域的概率为
49A169
B
30169
C
49289
D
60289
4已知a
为等差数列若a362a5则3a6a10A18B24C30D32
5如图在三角形ABC中AD⊥ABDC2BDAB2则ACAB的值为A4B3
1
fC2D86已知函数fxxsi
x则不等式f1x2f3x3＞0的解集是A41C14B14D41
7某几何体的三视图如图所示该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分别为AB则该几何体表面上从点P到点Q的路径中最短路径的长度为A14B23C10D22
8若将函数fxsi
2x的图像向左平移＞0个单位所得图像关于61y轴对称则当最小时函数gxcosx21图像的一个对称中心的坐标2
是A
π
3
0
B
π
3
1
C
π
3
1
D139已知一个三棱锥的六条棱的长分别为11112a且长为a的棱与长为2的棱所在直线是异面直线则三棱锥的体积的最大值为A21236
2
π
B
312
C
26
D
f10已知F为双曲线C垂线垂足为A交另
x2y21a＞0b＞0的右焦点过点F向C的一条渐近线引a2b2
一条渐近线于点BO为坐标原点若OFFB则C的渐近线方程为Ay±3x3By±2xDy±x
Cy±3x
l
xx＞011已知函数fx若存在实数x1x2x3且x1＜x2＜x3使x2x0
fx1fx2fx3则x1fx
的取值范围是A201D0212圆C与直线2xy110相切且圆心C的坐标为22设点P的坐标为1y0若在圆C上存在点Q使得CPQ30则y0的取值范围是19A22D223223二、填空题：20分。
y2x13已知实数xy满足条件2xy2则z4xy的最大值为______。x1
B10
C
203
B15
C211211
1cos14已知0＜＜＜且ta
则si
r