【知识点及例题】1函数零点的等价关系
函数与方程
2零点存在性定理
3二次函数y＝ax2＋bx＋ca0零点的分布
根的分布m
p为常数
图象
x1x2m
mx1x2
续表根的分布m
p为常数
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图象
满足条件
Δ0，－2bam，fm0Δ0，－2bam，fm0
满足条件
fx1mx2
fm0
mx1x2

Δ0，
m－2ba
，fm0，
f
0
mx1
x2p
fm0，f
0，fp0
只有一根在m，
之间
Δ＝0，m－2ba
或fmf
0
4二分法对于在区间a，b上连续不断且fafb0的函数y＝fx，通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
注意点零点存在性定理的使用条件
零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间上是单
调函数，则该函数在区间上至多有一个零点命题法判断零点的个数及所在的区间
典例
1已知函数fx＝6x－log2x，在下列区间中，包含fx零点的区间是

A．01
B．12
C．24
D．4，＋∞
2函数fx＝3cosπ2x－log1x的零点个数是2
A．2
B．3
C．4
D．5
3函数fx＝2x－2x－a的一个零点在区间12内，则实数a的取值范围是

A．13
B．12
C．03
D．02
【解题法】函数零点问题的解题方法1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法第2页共4页
f①解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上．②利用零点存在性定理进行判断．③画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2判断函数零点个数的方法①直接法：解方程fx＝0，方程有几个解，函数fx就有几个零点．②图象法：画出函数fx的图象，函数fx的图象与x轴的交点个数即为函数fx的零点个数．③将函数fx拆成两个常见函数hx和gx的差，从而fx＝0hx－gx＝0hx＝gx，则函数fx的零点个数即为函数y＝hx与函数y＝gx的图象的交点个数．④二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．3已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用的方法①直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决．③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
【补救练习】
1已知x0是fx＝21x＋1x的一个零点，x1∈－∞，x0，x2∈x00，则

A．fx10，fx20
B．fx10，fx20
C．fx10，fx20
D．fx10，fx2r