一、选择题
1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内
A．不存在与l垂直的直线
B．存在一条与l垂直的直线
C．存在无数条与l垂直的直线
D．任意一条都与l垂直
答案C
解析若lα，显然在α内存在无数条直线与l垂直；若l∥α，
过l作平面β∩α＝l′，则l∥l′，
∵在α内存在无数条直线与l′垂直，从而在α内存在无数条直线与
l垂直；
若l与α斜交，设交点为A，在l上任取一点P，
过P作PQ⊥α，垂足为Q，在α内存在无数条直线与AQ垂直，从而存
在无数条直线与直线PA即l垂直．
2．过一点和已知平面垂直的直线条数为
A．1条
B．2条
C．无数条
D．不能确定
答案A
解析已知：平面α和一点P
求证：过点P与α垂直的直线只有一条．
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f证明：不论点P在平面α外或平面α内，设PA⊥α，垂足为A或P．如
果过点P还有一条直线PB⊥α，设PA、PB确定的平面为β，且α∩β＝a，
于是在平面β内过点P有两条直线PA、PB垂直于交线a，这是不可能的．所
以过点P与α垂直的直线只有一条．
3．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面
A．有且只有一个
B．可能存在也可能不存在
C．有无数多个
D．一定不存在
答案B
解析当a⊥b时，有且只有一个．
当a与b不垂直时，不存在．
4．已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那
么这个平面与这条直线的位置关系是
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．不能确定
答案B
解析设a，b为异面直线，a∥平面α，b∥α，直线l⊥a，l⊥b
过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，∴l⊥a′
同理过b作平面γ∩α＝b′，则l⊥b′，
∵a，b异面，∴a′与b′相交，∴l⊥α
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f5．2012－2013杭州高二检测如下图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的
A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D．AC与α、β所成的角相等
答案D
6．设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列
四个命题，其中真命题的是
①若m⊥
，
α，则m⊥α；
②若a⊥α，aβ，则α⊥β；
③若m⊥α，
⊥α，则m∥
；
④若mα，
β，α∥β，则m∥

A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
答案B
解析①中，直线m垂直于平面α内的一条直线
，则直线m与平面
α不一定垂直，所以①不是真命题；②是平面与平面垂直的判定定理，所以
②是真命题．③是直线与平面垂直的性r