用算两次的方法说明你的猜想成立．
27．（10分）如图，二次函数y＝x2bx3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．
（1）b＝
；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、
第5页（共22页）
fN．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．
28．（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值
称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为1的圆：
；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：
；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的
点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．
①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线
上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
第6页（共22页）
f2019年江苏省常州市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【解答】解：（3）3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵代数式有意义，
∴x3≠0，∴x≠3．故选：D．【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．3．【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．【解答】解：该几何体是圆柱．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4．【分析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直r