β，故①为真命题；由线面平行的判定定理知，②为真命题；对于③，如图，α∩β＝l，
aα，a⊥l，但不一定有α⊥β，故③为假命题；对于④，直线l与平面α垂直的充分
必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，故④为假命题．综上所述，真命题的序号为①②
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f7如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝系是________．答案平行解析在平面ABD中，＝∴MN∥BD又MN平面BCD，BD平面BCD，∴MN∥平面BCD
AMAN，则直线MN与平面BDC的位置关MBND
AMAN，MBND
8．底面直径和母线长相等的圆柱称为等边圆柱．已知一等边圆柱的底面半径为2，则其体积为________．答案16π解析由题意，圆柱的高为4，则V＝π24＝16π
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9如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°其中正确的有________把所有正确的序号都填上．答案①④解析由PA⊥平面ABC，AE平面ABC，得PA⊥AE，又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB＝A，得AE⊥平面PAB，又PB平面PAB，∴AE⊥PB，①正确；∵平面PAD⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；由正六边形的性质得BC∥AD，
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f又AD平面PAD，BC平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴④正确．10．给出命题：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．其中，正确的命题是________．只填序号答案②④解析①错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；③错误，“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；⑤错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知②④正确．11．如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
求证：1AN∥平面A1MK；2平面A1B1C⊥平面A1MK
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f证明1如图所示，连结NK在正方体ABCDA1B1C1D1中，∵四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，
C1D1∥CD，C1D1＝CD
∵N，K分别为CD，C1D1的中点，∴DN∥D1K，DN＝D1K，∴四边形DD1KN为平行四边形．∴KN∥DD1，KN＝DD1，∴AAr