2020届高考数学（理）大一轮复习增分练：第三章3第3讲
导数与函数的极值、最值
1．函数y＝exx在0，2上的最大值是

1
2
Ae
Be2
C．0
D12e
解析：选A易知y′＝1－exx，x∈0，2，令y′0，得0≤x1，令y′0，
得1＜x≤2，所以函数y＝exx在0，1上单调递增，在1，2上单调递减，所以y
x＝ex在0，2上的最大值是
yx＝1＝1e，故选
A
2．函数fx＝aex－si
x在x＝0处有极值，则a的值为
A．－1
B．0
C．1
D．e
解析：选Cf′x＝aex－cosx，
若函数fx＝aex－si
x在x＝0处有极值，
则f′0＝a－1＝0，解得a＝1，
经检验a＝1符合题意，
故选C
3．函数fx＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则x21＋x22等于
A89
B190
16C9
28D9
解析：选C函数fx的图象过原点，所以d＝0又f－1＝0且f2＝0，即
－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，所以函数fx＝x3－x2－
111
f2x，所以f′x＝3x2－2x－2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′x＝0的两个根，所以x1＋x2＝23，x1x2＝－23，所以x21＋x22＝x1＋x22－2x1x2＝
49＋43＝196
4．已知函数fx＝x3＋3x2－9x＋1，若fx在区间k，2上的最大值为28，
则实数k的取值范围为
A．－3，＋∞
B．－3，＋∞
C．－∞，－3
D．－∞，－3
解析：选D由题意知f′x＝3x2＋6x－9，令f′x＝0，解得x＝1或x＝
－3，所以f′x，fx随x的变化情况如下表：
x
－∞，－3－3
－3，1
1
1，＋∞
f′x
＋
0
－
0
＋
fx
极大值
极小值
又f－3＝28，f1＝－4，f2＝3，fx在区间k，2上的最大值为28，
所以k≤－3
5．2019河南郑州质检函数fx＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，
则a，b的值为
A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11
B．a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝11
C．a＝－4，b＝11
D．以上都不对
解析：选C由题意，f′x＝3x2－2ax－b，则f′1＝0，即2a＋b＝3①
f1＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b＝9②
联立①②，解得ab＝＝－114，有极值或ab＝＝3－，3舍去，无极值．6．已知x＝2是函数fx＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数fx的极大值
为________．
解析：x＝2是函数fx＝x3－3ax＋2的极小值点，即x＝2是f′x＝3x2－
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f3a＝0的根，将x＝2代入得a＝4，所以函数解析式为fx＝x3－12x＋2，则由3x2－12＝0，得x＝±2，故函数在－2，2上是减函数，在－∞，－2，2，＋∞上是增函数，由此可知当x＝－2时函数fx取得极大值f－2＝18
答案：187．若函数fx＝x3－3ax在区间－1，2上仅有一个极值点，则r