本题满分10分解析：（1）因为DEDAAE，故通过证BDAAEC，得出DAEC，AEBD，从而证得DEBDCE（2）成立，仍然通过证明BDAAEC，得出BDAE，ADCE，所以DEDAAEECBD（3）由BDAAEC得BDAE，BDAEAC，ABF与ACF均等边三角形，得FBAFAC60，FBFA，所以FBADBAFACEAC，即，FBDF，所BBDFAEF所以FDFE，BFDAFE，再根据A以BFDDFABFA60，得AFEDFA60，即DFE60，故DFE是等边三角形证明：1∵BD⊥直线mCE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA90°CB
12
D
A
E
m
f∵∠BAC＝90°∴∠BAD∠CAE90°∵∠BAD∠ABD90°∴∠CAE∠ABD1分又ABAC∴△ADB≌△CEA2分∴AEBD，ADCE∴DEAEADBDCE3分2∵∠BDA∠BAC，∴∠DBA∠BAD∠BAD∠CAE180°∴∠DBA∠CAE4分∵∠BDA∠AEC，ABAC∴△ADB≌△CEA5分∴AEBD，ADCE∴DEAEADBDCE6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BC
D
A
（图2）
E
m
BDAE，∠DBA∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF∠CAF60°∴∠DBA∠ABF∠CAE∠CAFF∴∠DBF∠FAE8分∵BFAF∴△DBF≌△EAF9分∴DFEF，∠BFD∠AFE∴∠DFE∠DFA∠AFE∠DFA∠BFD60°∴△DEF为等边三角形10分CBODA
（图3）
E
m
点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法
13
f24．56与二次函数相关的综合题（2013东营中考）本题满分12分已知抛物线yaxbxc的顶点A（2，0），与y轴的交点为
2
B（0，1）．
1求抛物线的解析式；2在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．3在（2）的基础上，设直线xt（0t10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的y面积最大，并求出最大值．
OBA
x
（第24题图）
24本题满分12分解析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解（2）C点坐标为设（xy）由题意可知BAC90过点C作CDx轴于点D连接ABAC
0
易证AOBCDA根据对应线段成比例得出xy的关系式y2x4，再根据点C在抛物线上得y
12xx1，联立两个关系式组成方程组，求出xy的值，再根据点C所4
在的象限确定点C的坐标。P为BC的中点，取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．可得OH
1OD5故点r