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例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换
计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点〔以两端连线为对称轴〕，那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开〔即去掉〕，也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图84甲所示的电路中，R1R2R3R4R5R，试求A、B两端的等效电阻RAB。
模型分析：这是一个根本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图84甲图中的A、D缩为一点A后，成为图84乙图。
答案：RAB
3R。
8
【例题2】在图85甲所示的电路中，R11Ω，R24Ω，R33Ω，R412Ω，R510Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。
因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图85乙
对于图
85
的乙图，求
RAB
是非常容易的。事实上，只要满足
R1R2

R3R4
的关系，该桥式
电路平衡。
答案：RAB15Ω。
4
【例题3】在如下图的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间

f的等效电阻RAB。
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【例题4】用导线连接成如下图的框架，ABCD是正四面体，每段导线的电阻都是1。
求AB间的总电阻。
A
C
BD
2、电流分布法
设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电
压的思想，〔即基耳霍夫定理〕，建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路
电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压
UAB，再由RAB

UABI
即可求出等效电阻。
B
【例题1】7根电阻均为r的电阻丝接成如下图的网络，试求
出A、B两点之间的等效电阻RAB。
A
【例题2】10根电阻均为r的电阻丝接成如下图的网络，试求出A、B两点之间的等效
电阻RAB。
【例题3】8根电阻均为r的电阻丝接成如下图的网络，C、D之间是两根电阻丝并联而
成，试求出A、B两点之间的等效电阻RAB。
C
B
r