2021年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版
2021年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知zm3m1i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A．31B．13C．1∞D．∞32、已知集合A123，Bxx1x20的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．1当t4，AMAN时，求△AMN的面积；
2当2AMAN时，求k的取值范围．21、本小题满分12分1讨论函数fxex的单调性，并证明当x0时，x2exx20；
2证明：当a∈01时，函数gxx0有最小值。设gx的最小值为ha，求函数ha的值域．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、本小题满分10分选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA，DC上不与端点重合，且DEDG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．1证明：B，C，G，F四点共圆；
2若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23、本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x62y225．1以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
2直线l的参数方程是t为参数，l与C交于A，B两点，AB，求l的斜率．24、本小题满分10分选修45：不等式选讲已知函数fxxx，M为不等式fx3，即3，整理得0时，exf01，∴x2exx20。
2g＇x，a∈01。由1知，当x0时，fxex的值域为1∞，只有一解．使得eta，t∈02。当x∈0t时g＇x0，gx单调增ha。记kt，在t∈02时，k＇t0，∴kt单调递增，∴hakt∈．22、解析：1证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DEF∽Rt△CED，∴∠GDF∠DEF∠BCF，。∵DEDG，CDBC，∴。∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB∠DFG。
1
f∴∠GFB∠GFC∠CFB∠GFC∠DFG∠DFC90°
，
∴∠GFB∠GCB180°．∴B，C，G，F四点共圆．2∵E为AD中点，AB1，
∴DGCGDE，∴在Rt△GFC中，GFGC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边
形BCGF2S△BCG2××1×．23、解：1整理圆的方程得x2y212x110，由
ρ2x2y2、ρcosθx、ρsi
θy可知圆C的极坐标方程为
ρ212ρcosθ110．2记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy0，由垂径
定理及点到直线距离公式知：，即，整理得k2，则k±．24、解析：1当
xa2b2，则a2b22ab1a22abb2，则ab12ab2，即abab1，证毕．
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