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f的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S
18（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PDDCBC1，AB2，AB∥DC，∠BCD90。1求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。
0
19（14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，I求证：AC平面B1D1DB；IIl求三棱锥BACB1体积．II求证：BD1平面ACB1；
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f20、（14分）已知函数fxa
4aR是定义在上的奇函数21
x
（1）求a的值，并写出函数fx的解析式；（2）求证：函数fx在上是增函数
4
f21、（14分）如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，
ACB120，PQ分别为AEAB的中点．
（I）证明：PQ平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
阳东广雅中学20152016学年度第一学期高一年级数学诊断性测试试卷（十一）A参考答案一、ADDBCCABCCAD二、13、8三、14、－115、8316、60°
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f17、解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD，
2该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且Bc边上的高为
另两个侧面VAD、VCD也是全等的等腰三角形，且AB边上的高为
所以该几何体的侧面积为18、（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD90，得CD⊥BC，又PDDCD，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PDDC，PFFC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF
0
2，故点A到平面PBC的距离等于2。2
00
（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD90，所以∠ABC90。从而AB2，BC1，得ABC的面积SABC1。由PD⊥平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积V因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。
11SABCPD。33
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f又PDDC1，所以PC
PD2DC22。
2。2
由PC⊥BC，BC1，得PBC的面积SPBC由VAPBCVPABC，
11SPBChV，得h2，33
故点A到平面PBC的距离等于2。
19、（1）解BB1平面ABCD，且AC平面ABCDr