212解一元二次方程2
【教学目标】知识与技能：1理解一元二次方程求根公式的推导过程
2了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程3会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心【教学重难点】教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．【教学过程】一、复习引入1用配方法解下列方程（1）6x27x10（2）4x23x52
2用配方法解一元二次方程的步骤．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（xm）2
的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方
程无解．
二、探索新知
【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2bxc0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出
它的根，请同学独立完成这个问题．
解：移项，得：ax2bxc
二次项系数化为1，得x2bxcaa
配方，得：x2bx（b）2c（b）2
a2a
a2a
即（xb）2b24ac
2a
4a2
f因为a≠0，所以4a2≥0式子b24ac的值有以下三种情况：（1）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有两个不相等实数根即
x1bb24ac，x2bb24ac．
2a
2a
（2）当b4ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有两个相等实数根即x1x2b．2a
（3）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）没有实数根．
定义：一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a≠0）根的判别式通常用“△”表
示，即△b24ac
归纳：当△0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有两个不相等实数根；当△0时，一元二
次方程ax2bxc0（a≠0）有两个相等实数根；当△0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）无
实数根．
定义：当△≥0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的实数根可写为xbb24ac2a
的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。
（2）求b24ac的值（3）判断b24ac的符号，当b24ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b24ac＜0时，原方程无实数根注意：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．说明：1求根公式的推导，实际r