明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直用符号语言证明问题显得清晰、简洁例2如图9在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角
图9活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路解：连接BC1交B1C于点O，连接A1O设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1A1B1⊥B1B所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥BC1又因为BC1⊥B1C，所以BC1⊥平面A1B1CD所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为直线A1B与平面A1B1CD所成的角
在Rt△A1BO中A1B
2aBO
22
a
所以
BO
12
A1B
∠BA1O30°
f因此直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°变式训练
如图10，四面体ABCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值
图10解：过A作AO⊥面BCD，连接OD、OB、OC，则可证O是△BCD的中心作QP⊥OD∵QP∥AO∴QP⊥面BCD连接CP，则∠QCP即为所求的角
设四面体的棱长为a，∵在正△ACD中，Q是AD的中点∴CQ3a2
∵QP∥AO，Q是AD的中点
∴QP1AO1a23a216a6a，得
2
2
3
236
si
∠QCPQP2CQ3
点评：求直线与平面所成的角，是本节的又一重点，作线面角的关键是找出平面的垂线课堂小结知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题作业
课本习题22B组3、4
f板书设计
教学反思
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