条相交直线都垂直，那么这条直线垂
直于这个平面
直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：
a
bla



l⊥α
lb

abP
直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图5
图5
图6
④斜线在平面内的射影
斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫
做这个平面的斜线
斜足：斜线和平面的交点
斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和
斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影
直线与平面相交，直线与平面的相互位置类同于两条相交直线，也需
要用角来表示，但过交点在平面内可以作很多条直线与平面相交的直线l
f与平面内的线a、b…所成的角是不相等的为了定义的确定性，我们必须找到一些角中有确定值的，又能准确描述其位置的一个角，这就是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角作为直线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0°如图6，l是平面α的一条斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是α的垂线，点B是垂足，所以直线OB（记作l′）是l在α内的射影，∠AOB（记作θ）是l与α所成的角直线和平面所成的角是一个非常重要的概念，在实际中有着广泛的应用，如发射炮弹时，当炮筒和地面所成的角为多少度时，才能准确地命中目标，也即射程为多远？又如铅球运动员在投掷时，以多大的角度投掷，投出的距离最远？⑤点到平面的距离经过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段点到平面的距离：垂线段的长叫做点到平面的距离应用示例例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面解：已知a∥b，a⊥α求证：b⊥α
图7证明：如图7在平面α内作两条相交直线m、
，设m∩
A变式训练
如图8已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC
f图8证明：过P作PO⊥平面ABC于O，连接OA、OB、OC
∵PO⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PO⊥BC
又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO
又∵OA平面PAO，∴BC⊥OA
同理可证AB⊥OC∴O是△ABC的垂心∴OB⊥AC可证PO⊥AC
∴AC⊥平面PBO又PB平面PBO，∴PB⊥AC
点评：欲证线面垂直需要转化为证r