20192020年人教版高中数学必修二教案：231直线与平面垂直的判定
项目
内容
课题
231直线与平面垂直的判定（1课时）
修改与创新
教学目标
1探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力2掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力3让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位
教学重、难点
教学重点直线与平面垂直的判定教学难点灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题
教学准备
多媒体课件
导入新课如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这
个平面垂直？举例说明如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1
与平面ABCD不垂直
教学过程
图1提出问题①探究直线与平面垂直的定义和画法②探究直线与平面垂直的判定定理③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理④探究斜线在平面内的射影，讨论直线与平面所成的角⑤探究点到平面的距离
f活动问题①引导学生结合事例观察探究问题②引导学生结合事例实验探究问题③引导学生进行语言转换问题④引导学生思考其合理性问题⑤引导学生回忆点到直线的距离得出点到平面的距离讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2，表示方法为：a⊥α
图2
图3
②如图3请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC
的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDDC
与桌面接触）
1折痕AD与桌面垂直吗？
2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？
容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的
平面α垂直
如图4
f1
2
图4
所以，当折痕AD垂直平面内的一条直线时，折痕AD与平面α不垂
直，当折痕AD垂直平面内的两条直线时，折痕AD与平面α垂直
③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：
如果一条直线和一个平面内的两r