（2）si
xdx4
a
0
（3）应用微积分基本定理，有
21dxF2F1
则Fxl
x；
1x
a
aT
（4）fx的原函数为Fx，且Fx是以T为周期的函数，则fxdxfxdx；
0
T
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
f例2、求由曲线yx22与y3x，x0，x2所围成的平面图形的面积。
y
解由题意知阴影部分的面积是
S10x223xdx123xx22dx

13
x3

2x

32
x2
10
32
x2

13
x3

2x
12
1
0
x
12
例3、如图所示，已知曲线C1yx2与曲线C2yx22axa1交于点O、A，直线xt0t1与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结ODDAAB。写出曲．边．四．边．形．ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式Sft。
解：（Ⅰ）由

yy

x2x2
得点O00A
2ax
aa2
．又由已知得Btt22at
Dtt2
．
故Stx22axdx1tt21t22att2at
0
2
2



13
x3

ax2

t0

12
t3

t2at
at



13
t3

at2


12
t3

t3

2at2

a2t
1t3at2a2t．6
Sft1t3at2a2t0t1．
6
例4、物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在
物体A的正前方5m处以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的
走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：ms）
解：设A追上B时所用的时间为t0依题意有SASB5
即t03t21dxt010tdx5
0
0
t03t05t025t0t0215t021t05s
所以
SA5t025130m
（四）、课堂练习：
f1．计算下列定积分。（10分）
3
（1）
x2dx
4
（2）
e11dx2x1
解：1
3
x2dx
（2x2）dx
3（x2）dx
4
4
2

12
x2

2x
2
4


12
x2

2x
32
292
2
原式
l
1

x
e1
2

l

e

l

1
1
fr