文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数fx
3si
xsi
xcosx，x
2
π2
π
（Ⅰ）求fx的零点；（Ⅱ）求fx的最大值和最小值
16（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，．．．使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，X求的分布列和数学期望
4
f18（本小题满分13分）已知椭圆C
xa
22

yb
22
1ab0的一个焦点是F10，且离心率为
12

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于MN两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点
P0y0，求y0的取值范围
19（本小题满分14分）已知函数fxx
12ax
2
l
1x，其中aR
（Ⅰ）若x2是fx的极值点，求a的值；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）若fx在0上的最大值是0，求a的取值范围
20（本小题满分13分）已知数列A
a1a2a
如果数列B
b1b2b
满足b1a
，bkak1akbk1，其中k23
，则称B
为A
的“衍生数列”（Ⅰ）若数列A4a1a2a3a4的“衍生数列”是B45272，求A4；（Ⅱ）若
为偶数，且A
的“衍生数列”是B
，证明：B
的“衍生数列”是A
；（Ⅲ）若
为奇数，且A
的“衍生数列”是B
，B
的“衍生数列”是C
，依次将数列A
，
B
，C
，的第ii12
项取出，构成数列iaibici
证明：i是等差数列
5
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