BQ2PQBP2PC设ABBCCDDA2a∵BP2PC，BC2a
∴易证PC
，
BP∵BQ2PQ
f∴
PQ


f，
BQ∴APBQ2aPQ
f

a4a∴APAB2a这位同学的方法同样也是十分巧妙，运用了三角形的相似与其边长的关系，通过代数式的转换，最终得出了结果，真可谓良苦用心啊！方法新颖，值得借鉴。证法五：快要下课了，班里又有一位已经预习完初中知识的同学与大家分享他的方法，虽然只是超前，不过还是一个好方法，让我们来看一下：
f证明：如图6，易证△BNC≌△CMD∴∠NBC∠MCD∵∠MCD∠PCB90°∴∠NBC∠PCB90°∴∠BPC90°∵∠BAD90°∴ABPM四点共园连接BM∴∠AMB∠APB易证△BNC≌△BMA∴∠AMB∠BNC∵AB∥DC∴∠BNC∠ABP∴∠ABP∠AMB∠APB∴△ABP为等腰三角形∴ABAP
在这堂课的结束之际，我们又见识到了另一种方法，预习了初三的一些知识，不过这种方法更推荐到初三再使用。
证法六：在这堂课的最后，申老师为大家介绍了一种几何代数互相结合的解题思路。
f证明：如图1，建立如图所示的坐标系设点B20∵四边形ABCD为正方形∴ADAB∴D02C22∵NM为ADCD中点∵M01N10∴易求直线CM、BN的解析式
即y∴易求直线CM、BN的交点坐标
1y2x2
f即P（
，
）
由勾股定理易求AP
f∴AP＝AB＝2其实这种方法是十分值得借鉴的，虽然计算有些麻烦，但理解起来却非常简单。申老师运用了平面直角坐标系，设出了各个点的坐标，进而通过计算得到了想要的结果。充分体现了数形结合的思想。我们在解决数学问题时，应勤实验、多思考、巧探究，这样才可以找出各种题目的各种解题方法，进而找出最简方案，提高我们的科学文化素质与大脑思维能力。正如高尔基所说的：“数学与文学是相结合的，它们是开启人类智慧之门的钥匙。”几何？难乎哉？不难矣！教师点评：通过重现当时课堂上的情境，绘声绘色地为大家展现了同学们在课堂上踊跃发言的情景。并特意挑选了一道十分具有代表性的几何题目，充分的展现了几何解题思路的多样性、丰富性、充实性，以及数形结合证法的技巧性，同时也简析了几何题解题思路的战略思想，代表性强，体现了该生的语言组织能力之强。
附件1
安阳市2013年中小学学生小论文评选封面
f学生姓名焦天弈指导教师申鹭
学校、年级安阳市第八中学810班
工作单位
安阳市第八中学
征文题目
几何题多证法的具体探究
对于热爱学习数学的同学们来说，当然的，这是一种乐趣所在，也是一种兴趣所在。在乐趣、兴趣中学习是自古以来便倡导的最佳学论习方法。梁启超的《敬业r