，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF________．（写出一条线段即可）
f19．如图，四边形ABCD中，∠ABC∠ADC90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．
20．（2006江苏淮安）如图，ABCDED，ADEB，BE⊥DE，垂（1）求证：△ABD≌△EDB
足为E．
（2）只需添加一个条件，即_________，可使四边形ABCD为矩形，加以证明．
21．如图，在AB′C．
ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△
（1）求证：以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形．
f（2）若四边形ABCD的面积S12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE．
22．（2006南宁）如图a中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平行移动，得到图b．在图b中，△ADC≌△C′BA，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC与△C′BA′外，指出有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？选择其中一对加以证明．
（a）
b
23．如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即：△ABD，△BCE，△ACF，回答下列问题：
f（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
参考答案1．D2．D3．C4．D5．C6．C
7．A点拨：S△ABC
1×8×624，又E、F是AC上的三等分点，2
∴S△BEF
1S△ABC8．3
8．B点拨：折叠中存在图形的对称形，B′M与C′M在同一直线上，∠EMB′
11∠BMB′，∠FMB′∠CMC′，∠EMF∠EMB′∠FMB′22
f
1（∠BMB′∠CMC′）90°．2
9．C点拨：BD为对角线，P为对角线上的点，则由题意得到面积相等的三角形：S△EPDS△HPD，S△GBPS△FPB．面积相等的矩形：S矩形AGPES矩形CHPF，由上述结论进行组合又得到两对面积相等的矩形和两对面积相等的直角梯形，共5对．10．C点拨：设小矩形宽为x，长为y．则大矩形长为5x或2y，宽为xy，依题意有xy5x
6834，5x2y，解得x4，y10，则大矩形长为20，宽为14，2
所以大矩形面积为280．11．28cm12．10713．35°14．90°45°15．AC⊥BD答案不唯一．16．AC12cm17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ABCD．∵AMDM，MBMC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A∠D．∵AB∥CD，∴∠A∠D180°．∴∠A90°．∴
ABCD是矩形．
18．AB（或CD）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B90°，又DF⊥AE，∴∠AFD90°，∴∠B∠AFD．AD∥BC，∴∠AEB∠DAF．∵AEAD，∴△ABE≌△DFA．∴ABDF．
f19r