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☆蔡老师高考与中考数学研究中心（21216123）△
二维形式的柯西不等式
知识要点
6设abc都是正数求
1柯西不等式的代数形式设a1a2b1b2均
证a2b2c2bccaab
第□讲
为实数则a12a22b12b22
1abc2
2柯西不等式的向量形式设为平面上
的两个向量则

7在△ABC中设其各边长为abc外接圆半径
3柯西不等式的三角不等为
R
求
式

激活思维
证a2b2c211136R2
si
2Asi
2Bsi
2C
例
1
已知
x
y
a
b

R
且
ax

by
1求xy
8设abc为正数且abc1求证
的最小值
a12b12c12100
a
b
c3
变式引申若2x3y1求4x29y2的最C综合提高
小值并求最小值点
9P是△ABC内一点xyz是P到三边abc的距
离R是△ABC外接圆半径证
例2已知a1a2b1b2为正实数求
明xyz1
证a1b1a2b2
2R
a1b1

a2b2


a1

a22

a2b2c2
第页
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f精品文档变式引申已知ab为实数求证10设abc为正数且a2b3c13求
aba2b2
2
2
3a2bc的最大值
分级训练
A基础训练
备选练习
1设实数xy满足3x22y26则1若abR且a2b210则ab的取值
P2xy的最大值是

范
围
是

2若ab1则a12b12的最小值
a
b
A2525
B210210是
C1010
D55

2已知xy1那么2x23y2的最小值是

A5
B6
C25
D36
6
5
36
25
3若xyz6则x2y2z2的最小值为
4函数y21x2x1的最大值为
B能力培养
5已知a2b21x2y21求
证axby1
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