∵DF∥CN，∴∠ADF∠ANC，∴∠AEB∠ADF，∴ta
∠AEBta
∠ADF43，DG平分
∠ADC，∴∠ADG∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG∠CED，∠NDC∠DCE．∵∠ABC∠NDC，∴∠ABC∠DCE．∵AB∥DG，∴∠ABC∠DEC，∴∠DEC∠ECD∠EDC，∴ΔCDE是等边三角形，∴ABDECE．∵∠GBC∠GDC60°，
∠G∠DCB60°，∴ΔBGE是等边三角形，BEGE53．∵ta
∠AEBta
∠ADF43，设HEx，则AH43x．∵∠ABE∠DEC60°，∴∠BAH30°，∴BH4x，AB8x，∴4xx53，解得：x3，∴AB83，HB43，AH12，ECDEAB83，∴HCHEEC38393．在Rt△AHC中，
ACAH2HC2122932343．
作直径AP，连接CP，∴∠ACP90°，∠P∠ABC60°，∴si
∠PAC，AP
∴
APACsi
60
3
433
2
129，∴⊙O的半径是
129．
2
f3．四边形ABCD的对角线交于点E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）如图①，求证：四边形ABCD为菱形；（2）如图②，若BC的延长线与半圆相切于点F，且直径AD＝6，求弧AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）π2
【解析】试题分析：（1）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再判断出AC⊥BD即可得出结论；（2）先判断出ADDC且DE⊥AC，∠ADE∠CDE，进而得出∠CDA30°，最后用弧长公式即可得出结论．试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD的对角线交于点E，且AEEC，BEED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵以AD为直径的半圆过点E，∴∠AED90°，即有AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴△ADC为等腰三角形，∴ADDC且DE⊥AC，∠ADE∠CDE．如图2，过点C作CG⊥AD，垂足为G，连接FO．∵BF切圆O于点F，
∴OF⊥AD，且OF1AD3，易知，四边形CGOF为矩形，∴CGOF3．2
在Rt△CDG中，CDAD6，si
∠ADCCG1，∴∠CDA30°，∴∠ADE15°．CD2
连接OE，则∠AOE2×∠ADE30°，∴AE303．1802
f点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．
4．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．
（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角
为
；
（2）若点C（1，2），点D在直线y5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD
表达式；
（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得r