131利用导数判断函数的单调性
主备人：韩甜甜【课前预习案】阅读教材2425页，填写知识点1知识回顾：怎样判断函数的单调性？
⑴、__________
⑵、___________
思考：判断函数yx2的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系
2设函数yfx在区间ab内可导，（1）如果_________则fx为增函数；如果_________
则fx为_________（2）如果fx在ab上单调递增，则_________；fx单调递减，则_________。
【课内探究案】
【教学目标】1、解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系；2、会利用导数求函数的单调区间，利用导数画出函数的大致图像。
【教学重点】利用导数求单调区间【教学难点】导数与单调性的关系，含参数问题和证明。
探究一应用导数求已知函数的单调区间：例1、求下列函数的单调区间：（1）fxx33x；（2）fxx3；（3）fxx1；（4）yexx
x
跟踪练习：1．函数yx1的单调递减区间为（）
x
A．11B．1，1C．1001
2求函数yxl
x的单调区间
D．1001
1
f探究二利用导数求参数范围：例2已知函数yx3mx3x2在R上单调递增，求实数m的取值范围
跟踪练习：1已知函数fxx2ax0aR，若函数fx在x2上是单调递增的，求a的取
x值范围
归纳总结1．导数法判定单调性的步骤：
（1）求定义域；（2）求导数；（3）fx00，则fx为增（减）函数；
2．已知函数单调区间求参数范围；
3．注意：fx0则fx为增函数的充分不必要条件；
2
f【课堂检测】
1当x0时函数fxx4的单调减区间为x
A．20
B．2
C．40
）
D．4
2若在区间ab内有fx0，且fa0，则在ab内有（
）
A．fx0
B．fx0
3
函数y
2xx21


A．在是增函数
C．fx0
D．不能确定
B．在是减函数
C．在11是增函数，在其余区间是减函数D．在11是减函数，在其余区间是增函数
4函数fx2xsi
x在内（）
A．是增函数
B．是减函数C．有最大值
D．有最小值
5函数fx1ax31ax22axa0在12内是增函数，则a取值范围是_________
3
2
6设fxax3x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间
1．导数法判定单调性的步骤2．已知函数单调区间求参数范围
【课堂小结】
【布置作业】
《教材》P27练习A：3、4B：1、2、3
【课后提升】
1函数fxxcosxsi
x在下面哪个区间是增函数（）
A．322
B．2
C．3522
D．23
3
f2求函数fxx2eaxaR的单调区间
4
fr