《微积分（下）》课程期末复习题（1）
一、1计算下列积分每小题5分共15分
x2arcta
x1x2dx
2

4
0
1dx1x1
3

e
1e
l
xdx
二、
x30x2求由曲线fx和x轴所围平面图形的面积，并求此图4xx2
形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积（9分）
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f三、
求下列函数的偏导数或全微分（18分）
1zexcosysi
xy，求
zzxx
2设z4x5y
3x2y
求
z及zyx
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f3若zzxy由方程2si
x2y3zx2y3z确定，计算
zzxy
四、
某厂生产两种型号的产品已知生产A产品x单位B产品y单位时的总
成本函数为Cxy70x30y100两种产品的需求函数分别为
x50pApy30B（pApB分别为两种产品的价格），若限制总产量53
为20，试求xy使总利润最大。（9分）
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f五、
重积分（15）
1已知fx


x
si
ydy，计算y


0
fxdx。
2计算二重积分xydxdy，其中D是由抛物线yx2及直线yx2所
D
围成的闭区域。
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f六、
选择题
每小题2分共10分
则fx
1设fx1dxcosxc
Asi
x1

Csi
x1
Dsi
x1
Bsi
x1
2设平面区域D由yfxygxxaxb围成，其中ab，fxgx均连续且fxgx0，则平面区域D绕x轴旋转所成旋转体体积为（）
A
fxgxdxa
b
ba
2
Bg2xf2xdx
a
b


C
f
13
2
xg2xdx
Dfxgxdx
a
b
3已知fx0y03，fxx0y02，fyx0y04，l
fx0y0x
AB

23
C
43
D
0
4设二元函数zfxy在x0y0的某邻域内有连续的二阶偏导数，且
x0y02Bfxyx0y00Cfyyx0y02，则点x0y0（Afxx
5设Dxy1x2y24，则dxdy（
D
）
A不是极大值点
B
不是极小值点
C是极大值
D
是极小值
）
3
D4
A

B
2
C
七、
填空题每小题2分共20分111若fxdxx2C，则2fdx______________xxdb2设fx在ab上连续，则fxdxdxa3设fx的一个原函数是cosx，则4
xfxdx

1
1
1x2xcosxdx
1
1x5lim1r