被P0所平分的中点弦的方程是
x0xa2

y0yb2

x02a2

y02b2

13
（点差法）若在椭圆
x2a2

y2b2

1
内，则过
P0
的弦中点的轨迹方程是
x2a2

y2b2

x0xa2

y0yb2

二、双曲线
1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角（同上）
2PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，
除去长轴的两个端点（同上）
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交（同上）
4以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）
第3页，共18页
f（同上）
5
若
P0

x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a0b0）上，则过P0的双曲线的切线方程是：
x0xy0y1（同上）a2b2
6
若
P0

x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a0b0）外
，则过P0作双曲线的两条切线切点为P1P2，
则切点弦
P1P2
的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1（同上）
7
双曲线
x2a2

y2b2
1（a
0b
0）的左右焦点分别为FF2，点P为双曲线上任意一点：
F1PF2

，则双曲线的焦点角形的面积为SF1PF2
b2cot2
（同上）
8
双曲线
x2a2

y2b2
1（a
0b
0）的焦半径公式：
F1c0F2c0
当Mx0y0在右支上时，MF1ex0aMF2ex0a
当Mx0y0在左支上时，MF1ex0aMF2ex0a（同上）
9设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF（同上）
10过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q，且A1A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF（同上）
11
AB
是双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的不平行于对称轴的弦，Mx0
y0为
AB的中点，则
KOM
KAB

b2x0a2y0
，即KAB

b2x0a2y0
。（同上）
12
若
P0

x0

y0

在双曲线
x2a2
y2b2
1（a0b0）内，则被P0所平分的中点弦的方程是：
第4页，共18页
fx0xa2

y0yb2

x02a2

y02b2
（同上）
13
若
P0

x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a0b0）内，则过P0的弦中点的轨迹方程是：
x2a2

y2b2

x0xa2

y0yb2
（同上）
椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）
椭圆
1
椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0的两个顶点为A1a0A2a0，与y轴平行的直线交椭圆于P1P2
时，
A1P1与
A2
P2
交点的轨迹方程是
x2a2

y2b2
1
证明：P1x1
y1，P1x1
y1，交点Px0
y0
，由

y
y

y1x1ay2
xa
，得
xa
y02

y12x12a2
x02a2r