《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第六章：第六章：Z变换及其应用
第六章：第六章：Z变换及其应用
61概述
很久以前，人们就已经认识了Z变换方法的原理，很久以前，人们就已经认识了Z变换方法的原理，其历史可以追溯至十八世纪。早在1730年，英国数学其历史可以追溯至十八世纪。早在1730年1730家棣美弗DeMoivre1667～1754将生成函数的概念家棣美弗DeMoivre1667～1754将生成函数的概念应用于概率理论的研究，实质上这种生成函数的形式应用于概率理论的研究，与Z变换相同。从十九世纪的拉普拉斯PSLaplace变换相同。从十九世纪的拉普拉斯PSLaplace至二十世纪的沙尔HLSeal等人，在这方面继续作至二十世纪的沙尔HLSeal等人，HLSeal等人出贡献。然而，在这样一个较为局限的数学领域，Z出贡献。然而，在这样一个较为局限的数学领域，变换的概念没能得到充分的应用与发展。20世纪六十变换的概念没能得到充分的应用与发展。20世纪六十年代，随着抽样数据控制系统和数字计算机的研究和年代，发展，为Z变换的应用开辟了广阔的天地。从此，在发展，变换的应用开辟了广阔的天地。从此，离散信号与系统的理论研究之中，Z变换成为一种重离散信号与系统的理论研究之中，要的数学工具。例如，在连续系统中，为了避开解微要的数学工具。例如，在连续系统中，分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为分方程的困难，代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种Z变换代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种Z这一数学工具，把差分方程转换为简单的代数方程。这一数学工具，把差分方程转换为简单的代数方程。当前，Z变换是在变换域里研究离散时间信号与当前，系统的重要工具，其在离散时间信号与系统分析中的系统的重要工具，作用，和拉氏变换在连续时间信号与系统分析中的作作用，用是相似的。用是相似的。
上海大学机自学院自动化系朱晓锦156
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第六章：第六章：Z变换及其应用
62Z变换
一、Z变换的定义
则定义：如果有一个离散时间序列x
，则定义：
XZXZ
∞∞
0
∑x
Z

∞
对x
的双边Z变换对x
的单边Z变换
∑x
Z

注意：注意：Z为复数今后，在不至于混淆的情况下，今后，在不至于混淆的情况下，统称它们为对x
变换。简记为，的Z变换。简记为，XZZx
或x
XZ可见：可见：对序列x
的Z变换XZ，其实质上是以的幂级数之和r