边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BCDCEC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，ABAC，ADAE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的长．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BDCE，∠ACE∠B，得到∠DCE90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AEAD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BDCE9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BCDCEC，理由如下：∵∠BAC∠DAE90°，∴∠BAC∠DAC∠DAE∠DAC，即∠BAD∠CAE，在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，∴BDCE，∴BCBDCDECCD，故答案为：BCDCEC；（2）BD2CD22AD2，
f理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BDCE，∠ACE∠B，∴∠DCE90°，∴CE2CD2ED2，在Rt△ADE中，AD2AE2ED2，又ADAE，∴BD2CD22AD2；（3）作AE⊥AD，使AEAD，连接CE，DE，∵∠BAC∠CAD∠DAE∠CAD，即∠BAD∠CAD′，在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BDCE9，∵∠ADC45°，∠EDA45°，∴∠EDC90°，
∴DE
6，
∵∠DAE90°，∴ADAEDE6．
f25．（1200分）抛物线yx2x1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：yt（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进r