0x0
10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）
①分式的分母不为零；如y1则x10x1
②偶次方根的被开方数大于或等于零；如y5x则5x0③对数的底数大于０且不等于１；如ylogax2则a0且a1④对数的真数大于０；如ylogax2则x20⑤指数为０的底不能为零；如ym1x则m10
11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）
（1）奇函数满足fxfx，奇函数的图象关于原点对称；（2）偶函数满足fxfx，偶函数的图象关于y轴对称；注：①具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称②若奇函数在原点有定义则f00
③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）
当x1x2时，都有fx1fx2，则fx在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当x1x2时，都有fx1fx2，则fx在该区间上是减函数，图象从左到右下降。函数fx在某区间上是增函数或减函数，那么说fx在该区间具有单调性，该区间叫做
单调（增减）区间
13、一元二次方程ax2bxc0a0
（1）求根公式x12b
b24ac2a
（2）判别式：b24ac
（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实根。
（4）根与系数的关系韦达定理x1

x2

ba
，x1
x2

ca
14、二次函数：一般式yax2bxca0；两根式yaxx1xx2a0
（1）顶点坐标为b4acb2；（2）对称轴方程为：xb；
2a4a
2a
yx
0
2
f（3）当a0时，图象是开口向上的抛物线，在xb处取得最小值4acb2
2a
4a
当a0时，图象是开口向下的抛物线，在xb处取得最大值4acb2
2a
4a
（4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系：0时，有两个交点；0时，有一个交点（即顶点）；0时，无交点。
15、函数的零点
使fx0的实数x0叫做函数的零点。例如x01是函数fxx21的一个零点。
注：函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fx0有实根
16、函数零点的判定：
如果函数yfx在区间ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0。那
么，函数yfx在区间ab内有零点，即存在cab使得fc0。
17、分数指数幂（a0m
N，且
1）
m
（1）a
am如
x3
3
x2；2
m
a

1
m
a

1
am

如
1

3
x2
；（3）

a


a；
x3
（4）当
为奇数时，
a
a；
当
为偶数时，

a


a

aaa
0a
0

18、有理指数幂的运算性质（a0rsr