°－∠AOC＝180°－45°＝
135°．因为∠AOD＝3∠DOE，所以135°＝3∠DOE．所以∠DOE＝45°．所以∠EOA＝∠AOD
－∠DOE＝90°．所以OE⊥AB．
12．125
29012
3∠EOD＋∠FOD＝90°
理由：因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以
DOE1AOD，DOF1BOD．因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以
2
2
DOEDOF1AODBOD90．2
13．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE．
因为∠BOD∠BOE＝23，所以可设∠BOD＝2x，则∠BOE＝∠COE＝3x．由∠COE＋∠
BOE＋∠BOD＝180°，可得3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝225°．所以∠BOD＝2x＝45°．所
以∠AOC＝∠BOD＝45°．由OF⊥CD，可得∠COF＝90°．所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝
90°－45°＝45°
44
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