中飞行的时间为多少；（4）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为多少．
【考点】向心力；牛顿第二定律；平抛运动．【分析】（1、2）当拉力达最大时，此时竖直方向重力和拉力的分力平衡，则可求得最大夹角；小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；（3）由竖直方向上的自由落体规律可求得小球在空中飞行的时间；（4）根据xvt求出小球在水平方向的位移，然后结合几何关系即可求出．【解答】解：设球质量为m，绳长为L，O点离地高h，断绳时角速度为ω，绳张力为FT，绳与竖直方向的夹角为θ（1、2）当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上由平衡条件可知：FTcosθmg代入数据解得：θ37°．根据牛顿第二定律得：mgta
θmLsi
θω2代入数据解得：ω5rads．（3）线断裂瞬时小球速度为：v0ωLsi
37°5×05×06ms15ms，落地时竖直位移为：yhLcosθgt2s代入数据解得t（4）水平位移为：xv0t小球落地点与悬点的水平距离为：d
f代入数据解得：d06m答：（1）当小球的角速度为5rads时，细线将断裂；（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为06m；（3）线断裂瞬时小球速度为15ms；在空中飞行的时间为（4）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为06m．
s；
12．A为传送带的左端点，B为右端点，趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的．如图，P的正上方天花板上悬挂一个气球，AB间传送带的长度L31m，P与A的距离L19m，传送带以v01ms的恒定速率向左运动．比赛中，挑战者（视为质点）在A点相对地面静止，听到哨声后开始以a12ms2的加速度向右匀加速运动到P，在刺破气球时不慎跌倒，经△t2s爬起，然后又以a21ms2的加速度，在传送带上匀加速到B点．假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止，不计刺破气球的时间．求：（1）挑战者从A运动至气球处所用时间t1是多少；（2）从摔倒到爬起随传送带运动的位移X1是多少；（3）挑战者从A到达B所需的时间．
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出挑战者从A运动到气球处所用的时间；（2）根据匀速直线运动的位移公式求出挑战者从摔倒到爬起随传送带运动的位移；（3）根据位移时间公式求出P到B的时间，结合A到P的时间，以及摔倒到爬起的时间，得出挑战者从A到达B的时间．【解答】解：（1）取地面为参考系，挑战者从A运动至气球处所用r