3．3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定⑴
【新知导读】1．平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽轩的防护栏等，都是平行四边形的形象．
2．根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？答：平行四边线对边相等，对角相等，对角线互相平分．
【范例点睛】
例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB
长为8m，其他三条边各长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ABCD，ADBC．
A
D
∵AB8．
∴CD8（m）．又ABBCCDAD36．
B
C
∴ADBC10（m）．
例2如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF．
求证：BEDF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，ABCD．∴∠BAE∠DCF．
思考与表述
∵AECF，∴△ABE≌△CDF．∴BEDF．
怎么想
怎么写
要证BEDF
只需证△ABE≌△CDF
只需证ABCD，∠BAE∠DCF．
你还有其他证明方法吗
例3如图，在□ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．1你能证明CDAF吗2若BC＝2CD则∠F∠BCF．
fD
C
思维点拨：1要证CDAF只需证△DCE≌△AFE只需证∠D∠FAE
只需证CD∥AB．
E
2要证∠F∠BCF只需证BFBC只需证BF2CD只需证DCABAF
F
A
B证明略
【课外链接】
平行四边形法则
一个氢气球在无风的情况下以速度v1单位：ms垂直上升，在有
风的时候，它还会垂直上升吗？如图1，如果风的
方向是水平的，速度为v2单位：ms，你能找到
气球的实际上升方向并求出它的速度吗？
实际生活中，这样的例子还很多，例如，对一
个物体M施加两个成某个角度的力F1和F2，这个物体的实际受力效
果并不是F1和F2的简单叠加，它们的合力F的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边
形的对角线决定（图2）．
对既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平
行四边形法则．
现在，你能找到气球实际上升的方向并求出它的速度了吗？
下面，我们再利用这种方法来解决一个实际问题．
如图3，一条小河缓缓地流着，河水的流速是
2kmh，一艘船从A点出发以4kmh的速度向垂直于对
岸的方向行驶，它能到达对岸与A点正对的B点吗？为
f什么？如不能到达B点，小船将到达对岸的哪一点？如果要使小船到达B点，在A点怎样调整小船的方向？请你帮助设计一下，然后和
同学们讨论你的设计．
【随堂演练】
一、选择题
1．平行四边形具有而一般r