直线与方程
程
第九章解析几何初步
★知识网络★
倾斜角和斜率
点斜式斜截式
直线方程
两点式截距式
一般式
两直线位置关系
平行相交重合
斜交垂直
距离
点到直线的距离
的距离两平行线间的距离
圆的标准方程
圆的方程
圆的一般方程圆的参数方程
平
面
解
析
几
圆与方程
何
初
步
直线与圆的位置关系
相离相切相交
空间直角坐标系
圆与圆的位置关系
用心爱心专心
空间两点间的距离公式
外离外切相交内切内含
f第1讲直线的倾斜角与斜率及直线方程
★知识梳理★
1、直线的倾斜角与斜率对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是00，1800
直线的倾斜角α与斜率k的关系当α900时，k与α的关系是kta
；α900时，
直线斜率不存在；
经过两点P1x1y1P2x2y2x1≠x2的直线的斜率公式是ky2y1；x2x1
三点ABC共线的充要条件是kABkAC
2直线方程的五种形式
点斜式方程是yy0kxx0；不能表示的直线为垂直于x轴的直线
斜截式方程为ykxb；不能表示的直线为垂直于x轴的直线
两点式方程为yy1xx1；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线y2y1x2x1
截距式方程为xy1；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线ab
一般式方程为axbyc0
3几种特殊直线的方程
①过点Pab垂直于x轴的直线方程为xa过Pab垂直于y轴的直线方程为yb
②已知直线的纵截距为b可设其方程为ykxb
③已知直线的横截距为a可设其方程为xmya
④过原点的直线且斜率是k的直线方程为ykx
★重难点突破★
重点理解倾斜角与斜率的对应关系熟练利用五种形式求直线方程难点在求直线方程时条件的转化和设而不求的运用重难点结合图形把已知条件转化为确定直线位置的要素从而顺利求出直线方程（1）倾斜角与斜率的对应关系
涉及这类问题的题型一般有：（1）已知倾斜角或范围求斜率范围（2）已知斜率或范围求倾斜角或范围，如：
用心爱心专心
f问题1：直线xta
y20的倾斜角是3
A
B
C2
D
3
6
3
3
点拨转化为已知ta
ta
0求答案C3
问题2求直线xcos3y20的倾斜角的取值范围
点拨要从kta
和正切函数的单调性来理解倾斜角与斜率的对应关系，
①当0时k0k随的增大而增大2
②当时k0k随的增大而增大2
本题可先求出斜率的取值范围再利用倾斜角与斜率的对应关系求出倾斜角的取值范围
k
33
cos
，r