考点11导数的概念及计算
1．了解导数概念的实际背景2．通过函数图象直观理解导数的几何意义3．能根据导数的定义求函数yC（C为常数），yxy的导数4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数常见的基本初等函数的导数公式：
1yx2yx3yxx
C0C为常数x
x
1
N；
si
xcosxcosxsi
x；
exexaxaxl
aa0且a1；
l
x11logaxlogaea0且a1xx
常用的导数运算法则：法则1：uxvx＝uxvx
vx法则2：ux＝uxvx＋uxvx
法则3：
uxuxvxuxvxvx0vxv2x
一、导数的概念1．平均变化率函数yfx从x1到x2的平均变化率为
fx2fx1，若xx2x1，x2x1
1
fyfx2fx1，则平均变化率可表示为
2．瞬时速度
yx
一般地，如果物体的运动规律可以用函数sst来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度v就是物体在到tt这段时间内，当t无限趋近于0时，3．瞬时变化率定义式实质作用4．导数的概念一般地，函数yfx在xx0处的瞬时变化率是lim
x0
s无限趋近的常数t
lim
fx0xfx0ylimx0xx
瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值刻画函数在某一点处变化的快慢
fx0xfx0ylim，x0xx0x
我们称它为函数yfx在xx0处的导数，记作fx0或yxx0，即
fx0xfx0yfx0limlimx0xx0x
【注】函数yfx在xx0处的导数是yfx在xx0处的瞬时变化率5．导函数的概念如果函数yfx在开区间a，b内的每一点都是可导的，则称fx在区间a，b内可导．这样，对开区间a，b内的每一个值x，都对应一个确定的导数fx，于是在区间a，
b内fx构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数yfx的导函数简称导数，
记为fx或y，即fxylim二、导数的几何意义函数yfx在xx0处的导数fx0就是曲线yfx在点x0fx0处的切线的斜率，即kfx0lim
x0
fxxfxx
x0
fx0xr