绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
第18题
19．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底
f面边长为2，求该三角形的斜边长．
20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐供融化高速公路上的积雪之用，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m高不变；二是高度增加4m底面直径不变．
1分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
f2分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3哪个方案更经济些？
f11空间几何体
一、填空题
1．2＋2
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝11＋2＋1×2＝2＋2．2
2．3
3解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×4＝3．
3．50π解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝
32＋42＋52＝5
2，2R＝5
52，R＝
2，S＝4πR2＝50π．
2
4．2∶3解析：正方体的对角线是外接球的直径．
5．3π2
解析：V＝V
大－V
小＝
13
πr21＋15－1＝
32
π．
6．160解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l12＝152－52，l22＝92－52，
而l12＋l22＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
157．
2
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×1×3×3×2＋1×3×2×3＝15．
34
2
22
8．②解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
平行于y轴的线段，长度为原来的一半．平行于z轴的线段的平行性和长度都不变．
9．④解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④
10．5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
11．1∶22∶33
解析：r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，r13∶r23∶r33＝13∶23∶33＝1∶22∶33．
112．a3
6
解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
3
1
13
31
三棱锥O－AB1D1的高h＝
3
a，V＝Sh＝×
3
3
4
×2a2×
3
a＝a3．6
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
f13．平行四边形或线段．
14．6，6．解析：设ab＝2，bc＝3，ac＝6，则Vabc＝6，c＝3，a＝2，b
＝1，l＝3＋2＋1＝6．1512解析：V＝Sh＝πr2h＝4πR3，R＝364×27＝12．3三、解答题
16．解：V＝1S＋3
SS′＋Sh，h＝S＋
3VSS′＋S′＝3
3×190000600＋2400＋1600＝75．
17．解：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的r