《函数的奇偶性》教学案例函数的奇偶性》
尤溪一中一、教学目的1、理解函数奇偶性的定义，能利用定义判断或验证给定函数的奇偶性，2、初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等3、体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学思想二、教学重点、难点重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征，奇偶性的判定难点：单调性的判定及应用三、教学过程（一）新课引入我们知道，函数的单调性反应在图象上就是图形的上升与下降趋势；函数的最大值最小值在图象上看也就是它的最高点与最低点。那么函数的奇偶性又是什么呢？我们一起来观察函数fxx2，fx（二）新课函数的奇偶性新课函数的奇偶性1、对于fxx2的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于y轴对称，是轴对称图形。对于fx姜志茂
1的图象。x
1的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，x
是点中心对称图形。2、那么如何利用函数值描述这种对称性呢？求下表中的函数值并比较
x
3
2
1
0
1
2
3
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ffxx2
fx
1x
对于fxx2，由于图形关于y轴对称图形，故有fxfx；对于fx1，由于图形关于原点对称，故有fxfx。x3、事实上，我们取点Pxfx，Qxfx，如图所示，
如果它们关于y轴对称，则有fxfx，如果它们关于原点对称，则有fxfx，4、定义：一般地，对于函数fx的定义域内的任一个x，如果都有fxfx，则称函数fx是偶函数；所以偶函数的图象关于y轴对称。如果都有fxfx，则称函数fx是奇函数。奇函数的图象关于原点对称。5、适时巩固（课本，P39，思考）判断函数fxx3x的奇偶性并补全图象（课本，P40，练习）已知函数的奇偶性补全图象（三）例题判断函数的奇偶性例题判断函数的奇偶性
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f1、（课本，P39，例5）判断下列函数的奇偶性（1）fxx
4
（2）fxx
5
（3）fxx
1x
（4）fx
1x2
设计说明：巩固函数奇偶性的概念，培养学生的自学能力分析：①先求定义域，再求fx，fx，比较二者是否相等或相反，结论，②由学生阅读课本自学，③强调解题格式解：（格式）（1）∵函数的定义域为∞∞，
444又fxxx，fxx，
∴fxfx∴fxx4是偶函数
2、（补充）判断下列函数的奇偶性（1）fxr