2019年高考理科数学真题分类汇编
立体几何、平面解析几何
全国Ⅰ卷
第一节立体几何
已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为2的正三角形，E，
F分别是PA，AB的中点，∠CEF90°，则球O的体积为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解法一：
为边长为2的等边三角形，
，又，分别为，的中点，
，
平面
，∴
平面
，
为正三棱锥，
，又
，
，
为正方体的一部分，
，即
，故选D．
解法二：设
，分别为
的中点，
，且
，
为边长为2的等边三角形，
，
又
，
，
中，由余弦定理可得
，
1
f作
于，
，
，为的中点，
，
，
又
，
两两垂直，
，故选D
，
，
，
【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．
全国Ⅱ卷
设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是
的充分条件，由面面平
行性质定理知，若
，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是
的必要条件，故选B．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，
利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最
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f容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若
，则
”此类的错误．
全国Ⅲ卷
如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则
A．BMEN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BMEN，
且直线BM，EN是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
【答案】B
【解析】如图所示，作
于，连接，BD，易得直线BM，EN是三角形EBD的中线，
是相交直线
过作
于，连接，
平面
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
与
均为直角三角形．设正方形边长为2，易知
，
，
，故选B．
【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形解答本题时，
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f先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
浙江卷
祖是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中r