折叠，求证：（1）∠1∠2（2）DGB’G
10已知，△ABC为等边三角形，D为AC中点，CECD（1）用尺规作图，过D作DM⊥PF，垂足为M（2）求证：BMEM
11（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
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12操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CNBMMN
图①图④
图②
图③
13如图，已知△ABC和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC∠ABC180°，∠ABC2∠EBF
（1）求证：EFAEFC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？
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