苏州市20142015学年第二学期期末调研测试
高一数学
20156
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合A101，B012，则AB▲．
2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容
量为
的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量
▲．
3．已知点A13，B41，则向量AB的模为▲．
4．数据2，4，5，3，6的方差▲．
5．如图所示，此程序框图运行后输出s的值是▲．
6．在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若abc，则△ABC是▲三角形．cosAcosBcosC
7．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为
▲．
xy2
8．已知变量
x，y
满足约束条件

x

y

2
，则目标函数
2x

y
的最大值是
▲
．
0y3
9．已知0，cos4，则ta
▲．
5
4
10．已知数列
a

满足2aa1

a


0，a1

32
，则
a

的前10项和等于
▲
．
11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为l1506x015x2和l22x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为▲万元．
1
f12．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝6，AC＝3，则AEAF▲．
13．已知函数
f
x

x2si
x

x2

cosx



xx

00
是奇函数，则
si


▲
．
14．若x0，y0，xyxy1，则xy的取值范围为▲．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（本小题满分14分）
已知函数fxAsi
x（其中A0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低
2
点为M23．3
Ⅰ）求fx的解析式；
Ⅱ）求函数fx的单调增区间．
16．（本小题满分14分）
已知函数fxxa，其中a0．Ⅰ）当a1时，求不等式f2x2的解集；Ⅱ）已知函数gxf2xa2fx的最小值为4，求实数a的值．
2
f17．（本小题满分14分）
设等差数列a
的前
项和为S
，满足a24，S530．Ⅰ）求数列a
的通项公式a
；Ⅱ）若b
a
2
1，求数列b
的前
项和T
．
18．（本小题满分16分）
已知函数fxax24ax1（a1）．Ⅰ）若a2，求函数fx的定义域、值域；
Ⅱ）若函数fx满足：对于任意x1，都有fx10．试求实数a的取值范围．
3
f19．（本小题满分16分）
如图，在一条直路边上有相距1003米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100
米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四r