20172018学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1．函数f（x）l
（x2）的定义域为
．
2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a2＜0”发生的概率
为
．
3．根据如图算法语句，当输入x60时，输出y的值为
．
4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的
频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，
25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为
．
5．已知2，1，，的夹角θ为60°，则为
．
6．从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成
三角形的概率是
．
7．设变量x，y满足
，则z2xy的最大值为
．
8．函数f（x）2si
（ωxφ）（ω＞0，且φ＜
为
．
）的部分图象如图所示，则f（
）的值
f9．已知等差数列a
的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为
．
10．如图，在△ABC中，∠BAC90°，AB6，D在斜边BC上，且CD2DB，则
的
值为
．
11．

．
12．已知正实数x，y满足x2y1，则的最小值为
．
13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）x23x．则关于x的方程f（x）
x3的解集为
．
14．已知数列a
的前
项和为S
，a1，且对于任意正整数m，
都有a
ma
am．若
S
＜a对任意
∈N恒成立，则实数a的最小值是
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合Axy
，Bxx22x1m2≤0．
（1）若m3，求A∩B；（2）若m＞0，AB，求m的取值范围．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsi
B．（1）求B；（2）若b2，ac，求△ABC的面积．17．已知a
是等差数列，满足a13，a412，数列b
满足b14，b420，且b
a
为等比数列．
（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）求数列b
的前
项和．18．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．（1）若∠APQ15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（1）米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？
f19．已知函数f（x）xxa，a∈R，g（x）x21．r